Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1785714285714286

r=1,1785714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 183

s=183

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{n - 1}

a_n=84*1,1785714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

84, 99, 116, 67857142857144, 137, 5140306122449, 162, 07010750728864, 191, 0111981335902, 225, 12034065744558, 265, 32040148913234, 312, 69904461219164, 368, 53815972151165

84,99,116,67857142857144,137,5140306122449,162,07010750728864,191,0111981335902,225,12034065744558,265,32040148913234,312,69904461219164,368,53815972151165

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{84} = 1, 1785714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1785714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 84$ , спільний множник: $r = 1, 1785714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 1785714285714286^{2}) / (1 - 1, 1785714285714286))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 389030612244898) / (1 - 1, 1785714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 3890306122448981 / (1 - 1, 1785714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 3890306122448981 / - 0, 1785714285714286)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 178571428571429$

$s_{2} = 183, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 84$ і спільний множник: $r = 1, 1785714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{2} = 84 \cdot 1, 389030612244898 = 116, 67857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{3} = 84 \cdot 1, 6370717930029155 = 137, 5140306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{4} = 84 \cdot 1, 9294060417534362 = 162, 07010750728864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{5} = 84 \cdot 2, 2739428349236928 = 191, 0111981335902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{6} = 84 \cdot 2, 6800040554457807 = 225, 12034065744558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{7} = 84 \cdot 3, 1585762082039563 = 265, 32040148913234$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{8} = 84 \cdot 3, 7226076739546627 = 312, 69904461219164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 1785714285714286^{9} = 84 \cdot 4, 38735904430371 = 368, 53815972151165$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії