Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9, 428571428571429

r=9,428571428571429

Сума цього ряду дорівнює:

s = 876

s=876

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{n - 1}

a_n=84*9,428571428571429^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

84, 792, 7467, 4285714285725, 70407, 1836734694, 663839, 1603498543, 6259054, 940441484, 59013946, 581305414, 556417210, 6237369, 5246219414, 452375, 49464354479, 122406

84,792,7467,4285714285725,70407,1836734694,663839,1603498543,6259054,940441484,59013946,581305414,556417210,6237369,5246219414,452375,49464354479,122406

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{792}{84} = 9, 428571428571429$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9, 428571428571429$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 84$ , спільний множник: $r = 9, 428571428571429$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 84 * ((1 - 9, 428571428571429^{2}) / (1 - 9, 428571428571429))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 88, 89795918367348) / (1 - 9, 428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (- 87, 89795918367348 / (1 - 9, 428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (- 87, 89795918367348 / - 8, 428571428571429)$

$s_{2} = 84 \cdot 10, 428571428571429$

$s_{2} = 876$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 84$ і спільний множник: $r = 9, 428571428571429$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{2 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{1} = 84 \cdot 9, 428571428571429 = 792$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{3 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{2} = 84 \cdot 88, 89795918367348 = 7467, 4285714285725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{4 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{3} = 84 \cdot 838, 1807580174927 = 70407, 1836734694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{5 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{4} = 84 \cdot 7902, 847147022075 = 663839, 1603498543$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{6 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{5} = 84 \cdot 74512, 55881477956 = 6259054, 940441484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{7 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{6} = 84 \cdot 702546, 9831107787 = 59013946, 581305414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{8 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{7} = 84 \cdot 6624014, 412187343 = 556417210, 6237369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{9 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{8} = 84 \cdot 62454993, 02919495 = 5246219414, 452375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{10 - 1} = 84 \cdot 9, 428571428571429^{9} = 84 \cdot 588861362, 8466953 = 49464354479, 122406$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії