Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 07142857142857142

r=0,07142857142857142

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{n - 1}

a_n=84*0,07142857142857142^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

84, 6, 0, 42857142857142855, 0, 03061224489795918, 0, 0021865889212827985, 0, 0001561849229487713, 1, 1156065924912235 E - 05, 7, 968618517794454 E - 07, 5, 69187036985318 E - 08, 4, 065621692752272 E - 09

84,6,0,42857142857142855,0,03061224489795918,0,0021865889212827985,0,0001561849229487713,1,1156065924912235E-05,7,968618517794454E-07,5,69187036985318E-08,4,065621692752272E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{84} = 0, 07142857142857142$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 07142857142857142$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 84$ , спільний множник: $r = 0, 07142857142857142$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 07142857142857142^{2}) / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 00510204081632653) / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 84 * (0, 9948979591836735 / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 84 * (0, 9948979591836735 / 0, 9285714285714286)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 0714285714285714$

$s_{2} = 90$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 84$ і спільний множник: $r = 0, 07142857142857142$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{2} = 84 \cdot 0, 00510204081632653 = 0, 42857142857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{3} = 84 \cdot 0, 0003644314868804664 = 0, 03061224489795918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{4} = 84 \cdot 2, 6030820491461885 E - 05 = 0, 0021865889212827985$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{5} = 84 \cdot 1, 859344320818706 E - 06 = 0, 0001561849229487713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{6} = 84 \cdot 1, 3281030862990755 E - 07 = 1, 1156065924912235 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{7} = 84 \cdot 9, 486450616421968 E - 09 = 7, 968618517794454 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{8} = 84 \cdot 6, 77603615458712 E - 10 = 5, 69187036985318 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 07142857142857142^{9} = 84 \cdot 4, 840025824705085 E - 11 = 4, 065621692752272 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії