Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6428571428571429

r=0,6428571428571429

Сума цього ряду дорівнює:

s = 138

s=138

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=84*0,6428571428571429^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

84, 54, 00000000000001, 34, 71428571428572, 22, 31632653061225, 14, 346209912536446, 9, 222563515202003, 5, 9287908312012885, 3, 811365534343685, 2, 450163557792369, 1, 5751051442950947

84,54,00000000000001,34,71428571428572,22,31632653061225,14,346209912536446,9,222563515202003,5,9287908312012885,3,811365534343685,2,450163557792369,1,5751051442950947

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{84} = 0, 6428571428571429$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6428571428571429$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 84$ , спільний множник: $r = 0, 6428571428571429$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 586734693877551 / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 586734693877551 / 0, 3571428571428571)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 6428571428571428$

$s_{2} = 138$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 84$ і спільний множник: $r = 0, 6428571428571429$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429 = 54, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{2} = 84 \cdot 0, 41326530612244905 = 34, 71428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{3} = 84 \cdot 0, 26567055393586014 = 22, 31632653061225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{4} = 84 \cdot 0, 1707882132444815 = 14, 346209912536446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{5} = 84 \cdot 0, 10979242280002384 = 9, 222563515202003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{6} = 84 \cdot 0, 07058084322858676 = 5, 9287908312012885$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{7} = 84 \cdot 0, 04537339921837721 = 3, 811365534343685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{8} = 84 \cdot 0, 02916861378324249 = 2, 450163557792369$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 6428571428571429^{9} = 84 \cdot 0, 018751251717798748 = 1, 5751051442950947$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії