Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6071428571428571

r=0,6071428571428571

Сума цього ряду дорівнює:

s = 135

s=135

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}

a_n=84*0,6071428571428571^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

84, 50, 99999999999999, 30, 96428571428571, 18, 79974489795918, 11, 414130830903787, 6, 930008004477299, 4, 207504859861216, 2, 5545565220585953, 1, 5509807455355757, 0, 9416668812180281

84,50,99999999999999,30,96428571428571,18,79974489795918,11,414130830903787,6,930008004477299,4,207504859861216,2,5545565220585953,1,5509807455355757,0,9416668812180281

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{84} = 0, 6071428571428571$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6071428571428571$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 84$ , спільний множник: $r = 0, 6071428571428571$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 6071428571428571^{2}) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 3686224489795918) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 84 * (0, 6313775510204083 / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 84 * (0, 6313775510204083 / 0, 3928571428571429)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 6071428571428572$

$s_{2} = 135$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 84$ і спільний множник: $r = 0, 6071428571428571$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571 = 50, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{2} = 84 \cdot 0, 3686224489795918 = 30, 96428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{3} = 84 \cdot 0, 22380648688046642 = 18, 79974489795918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{4} = 84 \cdot 0, 13588250989171174 = 11, 414130830903787$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{5} = 84 \cdot 0, 08250009529139642 = 6, 930008004477299$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{6} = 84 \cdot 0, 05008934356977639 = 4, 207504859861216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{7} = 84 \cdot 0, 03041138716736423 = 2, 5545565220585953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{8} = 84 \cdot 0, 01846405649447114 = 1, 5509807455355757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{9} = 84 \cdot 0, 011210320014500334 = 0, 9416668812180281$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії