Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 47619047619047616

r=0,47619047619047616

Сума цього ряду дорівнює:

s = 124

s=124

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{n - 1}

a_n=84*0,47619047619047616^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

84, 40, 19, 047619047619047, 9, 070294784580497, 4, 31918799265738, 2, 0567561869797046, 0, 9794077080855734, 0, 46638462289789206, 0, 22208791566566288, 0, 10575615031698232

84,40,19,047619047619047,9,070294784580497,4,31918799265738,2,0567561869797046,0,9794077080855734,0,46638462289789206,0,22208791566566288,0,10575615031698232

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{84} = 0, 47619047619047616$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 47619047619047616$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 84$ , спільний множник: $r = 0, 47619047619047616$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 47619047619047616^{2}) / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 22675736961451246) / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 84 * (0, 7732426303854876 / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 84 * (0, 7732426303854876 / 0, 5238095238095238)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 4761904761904763$

$s_{2} = 124$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 84$ і спільний множник: $r = 0, 47619047619047616$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{2} = 84 \cdot 0, 22675736961451246 = 19, 047619047619047$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{3} = 84 \cdot 0, 10797969981643449 = 9, 070294784580497$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{4} = 84 \cdot 0, 051418904674492616 = 4, 31918799265738$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{5} = 84 \cdot 0, 02448519270213934 = 2, 0567561869797046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{6} = 84 \cdot 0, 011659615572447303 = 0, 9794077080855734$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{7} = 84 \cdot 0, 005552197891641572 = 0, 46638462289789206$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{8} = 84 \cdot 0, 002643903757924558 = 0, 22208791566566288$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 47619047619047616^{9} = 84 \cdot 0, 0012590017894878848 = 0, 10575615031698232$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії