Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 42857142857142855

r=0,42857142857142855

Сума цього ряду дорівнює:

s = 120

s=120

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}

a_n=84*0,42857142857142855^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

84, 36, 15, 428571428571427, 6, 612244897959183, 2, 8338192419825066, 1, 2144939608496457, 0, 5204974117927053, 0, 22307031933973082, 0, 09560156543131319, 0, 0409720994705628

84,36,15,428571428571427,6,612244897959183,2,8338192419825066,1,2144939608496457,0,5204974117927053,0,22307031933973082,0,09560156543131319,0,0409720994705628

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{84} = 0, 42857142857142855$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 42857142857142855$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 84$ , спільний множник: $r = 0, 42857142857142855$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 42857142857142855^{2}) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 18367346938775508) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 84 * (0, 8163265306122449 / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 84 * (0, 8163265306122449 / 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 4285714285714286$

$s_{2} = 120$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 84$ і спільний множник: $r = 0, 42857142857142855$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{2} = 84 \cdot 0, 18367346938775508 = 15, 428571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{3} = 84 \cdot 0, 07871720116618075 = 6, 612244897959183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{4} = 84 \cdot 0, 033735943356934604 = 2, 8338192419825066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{5} = 84 \cdot 0, 014458261438686257 = 1, 2144939608496457$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{6} = 84 \cdot 0, 0061963977594369675 = 0, 5204974117927053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{7} = 84 \cdot 0, 0026555990397587 = 0, 22307031933973082$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{8} = 84 \cdot 0, 0011381138741823 = 0, 09560156543131319$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 42857142857142855^{9} = 84 \cdot 0, 0004877630889352714 = 0, 0409720994705628$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії