Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4285714285714284

r=2,4285714285714284

Сума цього ряду дорівнює:

s = 288

s=288

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=84*2,4285714285714284^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

84, 203, 99999999999997, 495, 4285714285714, 1203, 1836734693875, 2922, 0174927113694, 7096, 328196584755, 17233, 93990599154, 41853, 854057408025, 101645, 07413941949, 246852, 32291001876

84,203,99999999999997,495,4285714285714,1203,1836734693875,2922,0174927113694,7096,328196584755,17233,93990599154,41853,854057408025,101645,07413941949,246852,32291001876

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{204}{84} = 2, 4285714285714284$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4285714285714284$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 84$ , спільний множник: $r = 2, 4285714285714284$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 84 * ((1 - 2, 4285714285714284^{2}) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 5, 897959183673469) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 84 * (- 4, 897959183673469 / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 84 * (- 4, 897959183673469 / - 1, 4285714285714284)$

$s_{2} = 84 \cdot 3, 4285714285714284$

$s_{2} = 288$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 84$ і спільний множник: $r = 2, 4285714285714284$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{2 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284 = 203, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{3 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{2} = 84 \cdot 5, 897959183673469 = 495, 4285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{4 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{3} = 84 \cdot 14, 323615160349851 = 1203, 1836734693875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{5 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{4} = 84 \cdot 34, 78592253227821 = 2922, 0174927113694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{6 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{5} = 84 \cdot 84, 48009757838993 = 7096, 328196584755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{7 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{6} = 84 \cdot 205, 16595126180408 = 17233, 93990599154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{8 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{7} = 84 \cdot 498, 26016735009557 = 41853, 854057408025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{9 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{8} = 84 \cdot 1210, 0604064216607 = 101645, 07413941949$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{10 - 1} = 84 \cdot 2, 4285714285714284^{9} = 84 \cdot 2938, 7181298811756 = 246852, 32291001876$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії