Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 264

s=264

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=84*2,142857142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

84, 180, 385, 71428571428567, 826, 530612244898, 1771, 1370262390667, 3795, 2936276551427, 8132, 77205926102, 17427, 368698416474, 37344, 361496606725, 80023, 63177844298

84,180,385,71428571428567,826,530612244898,1771,1370262390667,3795,2936276551427,8132,77205926102,17427,368698416474,37344,361496606725,80023,63177844298

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{84} = 2, 142857142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 142857142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 84$ , спільний множник: $r = 2, 142857142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 84 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 84 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 84 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 84 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 264$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 84$ і спільний множник: $r = 2, 142857142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 84 \cdot 2, 142857142857143 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 84 \cdot 4, 591836734693877 = 385, 71428571428567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 84 \cdot 9, 839650145772595 = 826, 530612244898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 84 \cdot 21, 084964598084127 = 1771, 1370262390667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 84 \cdot 45, 18206699589456 = 3795, 2936276551427$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 84 \cdot 96, 81871499120263 = 8132, 77205926102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 84 \cdot 207, 4686749811485 = 17427, 368698416474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 84 \cdot 444, 575732102461 = 37344, 361496606725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 84 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 84 \cdot 952, 6622830767021 = 80023, 63177844298$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії