Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 203

s=203

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=84*1,4285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

84, 120, 171, 42857142857144, 244, 8979591836735, 349, 85422740524785, 499, 79175343606835, 713, 9882191943833, 1019, 9831702776906, 1457, 1188146824152, 2081, 5983066891645

84,120,171,42857142857144,244,8979591836735,349,85422740524785,499,79175343606835,713,9882191943833,1019,9831702776906,1457,1188146824152,2081,5983066891645

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{84} = 1, 4285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 84$ , спільний множник: $r = 1, 4285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 84 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 203, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 84$ і спільний множник: $r = 1, 4285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 84 \cdot 2, 0408163265306123 = 171, 42857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 84 \cdot 2, 915451895043732 = 244, 8979591836735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 84 \cdot 4, 164931278633903 = 349, 85422740524785$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 84 \cdot 5, 949901826619861 = 499, 79175343606835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 84 \cdot 8, 499859752314087 = 713, 9882191943833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 84 \cdot 12, 142656789020126 = 1019, 9831702776906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 84 \cdot 17, 346652555743038 = 1457, 1188146824152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 84 \cdot 24, 780932222490055 = 2081, 5983066891645$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії