Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 380952380952381

r=1,380952380952381

Сума цього ряду дорівнює:

s = 200

s=200

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{n - 1}

a_n=84*1,380952380952381^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

84, 116, 160, 1904761904762, 221, 21541950113377, 305, 4879602634705, 421, 8643260781258, 582, 5745455364595, 804, 507705740825, 1110, 9868317373298, 1534, 2199104944077

84,116,160,1904761904762,221,21541950113377,305,4879602634705,421,8643260781258,582,5745455364595,804,507705740825,1110,9868317373298,1534,2199104944077

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{84} = 1, 380952380952381$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 380952380952381$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 84$ , спільний множник: $r = 1, 380952380952381$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 380952380952381^{2}) / (1 - 1, 380952380952381))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 90702947845805) / (1 - 1, 380952380952381))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 9070294784580499 / (1 - 1, 380952380952381))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 9070294784580499 / - 0, 38095238095238093)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 3809523809523814$

$s_{2} = 200, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 84$ і спільний множник: $r = 1, 380952380952381$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{1} = 84 \cdot 1, 380952380952381 = 116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{2} = 84 \cdot 1, 90702947845805 = 160, 1904761904762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{3} = 84 \cdot 2, 633516898823021 = 221, 21541950113377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{4} = 84 \cdot 3, 6367614317079817 = 305, 4879602634705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{5} = 84 \cdot 5, 022194358072927 = 421, 8643260781258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{6} = 84 \cdot 6, 9354112563864225 = 582, 5745455364595$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{7} = 84 \cdot 9, 577472687390774 = 804, 507705740825$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{8} = 84 \cdot 13, 226033711158687 = 1110, 9868317373298$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 380952380952381^{9} = 84 \cdot 18, 264522743981043 = 1534, 2199104944077$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії