Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2142857142857142

r=1,2142857142857142

Сума цього ряду дорівнює:

s = 186

s=186

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{n - 1}

a_n=84*1,2142857142857142^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

84, 101, 99999999999999, 123, 85714285714285, 150, 39795918367344, 182, 6260932944606, 221, 76025614327358, 269, 28031103111783, 326, 9832348235002, 397, 0510708571074, 482, 1334431836304

84,101,99999999999999,123,85714285714285,150,39795918367344,182,6260932944606,221,76025614327358,269,28031103111783,326,9832348235002,397,0510708571074,482,1334431836304

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{84} = 1, 2142857142857142$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2142857142857142$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 84$ , спільний множник: $r = 1, 2142857142857142$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 2142857142857142^{2}) / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1, 4744897959183672) / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 47448979591836715 / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 84 * (- 0, 47448979591836715 / - 0, 2142857142857142)$

$s_{2} = 84 \cdot 2, 2142857142857144$

$s_{2} = 186$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 84$ і спільний множник: $r = 1, 2142857142857142$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{2 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142 = 101, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{3 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{2} = 84 \cdot 1, 4744897959183672 = 123, 85714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{4 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{3} = 84 \cdot 1, 7904518950437314 = 150, 39795918367344$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{5 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{4} = 84 \cdot 2, 174120158267388 = 182, 6260932944606$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{6 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{5} = 84 \cdot 2, 6400030493246853 = 221, 76025614327358$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{7 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{6} = 84 \cdot 3, 205717988465689 = 269, 28031103111783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{8 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{7} = 84 \cdot 3, 8926575574226217 = 326, 9832348235002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{9 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{8} = 84 \cdot 4, 726798462584612 = 397, 0510708571074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{10 - 1} = 84 \cdot 1, 2142857142857142^{9} = 84 \cdot 5, 739683847424171 = 482, 1334431836304$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії