Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 8928571428571429

r=-0,8928571428571429

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8

s=8

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=84*-0,8928571428571429^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

84, - 75, 66, 96428571428572, - 59, 78954081632654, 53, 38351858600584, - 47, 66385588036236, 42, 55701417889497, - 37, 997334088299084, 33, 92619115026704, - 30, 291242098452717

84,-75,66,96428571428572,-59,78954081632654,53,38351858600584,-47,66385588036236,42,55701417889497,-37,997334088299084,33,92619115026704,-30,291242098452717

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{75}{84} = - 0, 8928571428571429$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 8928571428571429$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 84$ , спільний множник: $r = - 0, 8928571428571429$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 84 * ((1 - - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 20280612244897955 / (1 - - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 20280612244897955 / 1, 8928571428571428)$

$s_{2} = 84 \cdot 0, 10714285714285712$

$s_{2} = 8, 999999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 84$ і спільний множник: $r = - 0, 8928571428571429$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429 = - 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{2} = 84 \cdot 0, 7971938775510204 = 66, 96428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{3} = 84 \cdot - 0, 7117802478134112 = - 59, 78954081632654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{4} = 84 \cdot 0, 6355180784048314 = 53, 38351858600584$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{5} = 84 \cdot - 0, 5674268557185995 = - 47, 66385588036236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{6} = 84 \cdot 0, 506631121177321 = 42, 55701417889497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{7} = 84 \cdot - 0, 4523492153368938 = - 37, 997334088299084$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{8} = 84 \cdot 0, 4038832279793695 = 33, 92619115026704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{9} = 84 \cdot - 0, 36061002498157996 = - 30, 291242098452717$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії