Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7228915662650602

r=0,7228915662650602

Сума цього ряду дорівнює:

s = 143

s=143

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{n - 1}

a_n=83*0,7228915662650602^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

83, 60, 43, 37349397590362, 31, 354332994629118, 22, 6657828876837, 16, 38490329230147, 11, 84450840407335, 8, 562295231860254, 6, 189611010983317, 4, 4744175983011925

83,60,43,37349397590362,31,354332994629118,22,6657828876837,16,38490329230147,11,84450840407335,8,562295231860254,6,189611010983317,4,4744175983011925

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{83} = 0, 7228915662650602$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7228915662650602$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 83$ , спільний множник: $r = 0, 7228915662650602$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 7228915662650602^{2}) / (1 - 0, 7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 522572216577152) / (1 - 0, 7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0, 477427783422848 / (1 - 0, 7228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0, 477427783422848 / 0, 27710843373493976)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 7228915662650601$

$s_{2} = 143$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 83$ і спільний множник: $r = 0, 7228915662650602$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{2} = 83 \cdot 0, 522572216577152 = 43, 37349397590362$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{3} = 83 \cdot 0, 37776304812806166 = 31, 354332994629118$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{4} = 83 \cdot 0, 27308172153835786 = 22, 6657828876837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{5} = 83 \cdot 0, 19740847340122253 = 16, 38490329230147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{6} = 83 \cdot 0, 14270492053100423 = 11, 84450840407335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{7} = 83 \cdot 0, 1031601835163886 = 8, 562295231860254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{8} = 83 \cdot 0, 07457362663835321 = 6, 189611010983317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 7228915662650602^{9} = 83 \cdot 0, 05390864576266497 = 4, 4744175983011925$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії