Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6144578313253012

r=0,6144578313253012

Сума цього ряду дорівнює:

s = 134

s=134

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{n - 1}

a_n=83*0,6144578313253012^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

83, 51, 31, 33734939759036, 19, 255479750326607, 11, 831680328513938, 7, 270068635592902, 4, 467150607412505, 2, 7448756744341902, 1, 6866103541704058, 1, 0363509405143458

83,51,31,33734939759036,19,255479750326607,11,831680328513938,7,270068635592902,4,467150607412505,2,7448756744341902,1,6866103541704058,1,0363509405143458

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{83} = 0, 6144578313253012$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6144578313253012$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 83$ , спільний множник: $r = 0, 6144578313253012$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 6144578313253012^{2}) / (1 - 0, 6144578313253012))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 3775584264769923) / (1 - 0, 6144578313253012))$

$s_{2} = 83 * (0, 6224415735230078 / (1 - 0, 6144578313253012))$

$s_{2} = 83 * (0, 6224415735230078 / 0, 3855421686746988)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 6144578313253013$

$s_{2} = 134$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 83$ і спільний множник: $r = 0, 6144578313253012$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{2} = 83 \cdot 0, 3775584264769923 = 31, 33734939759036$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{3} = 83 \cdot 0, 23199373193164585 = 19, 255479750326607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{4} = 83 \cdot 0, 14255036540378238 = 11, 831680328513938$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{5} = 83 \cdot 0, 08759118838063737 = 7, 270068635592902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{6} = 83 \cdot 0, 053821091655572355 = 4, 467150607412505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{7} = 83 \cdot 0, 033070791258243255 = 2, 7448756744341902$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{8} = 83 \cdot 0, 020320606676751878 = 1, 6866103541704058$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 6144578313253012^{9} = 83 \cdot 0, 012486155909811395 = 1, 0363509405143458$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії