Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5180722891566265

r=0,5180722891566265

Сума цього ряду дорівнює:

s = 126

s=126

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{n - 1}

a_n=83*0,5180722891566265^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

83, 43, 22, 27710843373494, 11, 541152562055451, 5, 979151327329932, 3, 0976326153637, 1, 6047976200076999, 0, 8314011766304952, 0, 4307259107844734, 0, 22314715859918502

83,43,22,27710843373494,11,541152562055451,5,979151327329932,3,0976326153637,1,6047976200076999,0,8314011766304952,0,4307259107844734,0,22314715859918502

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{83} = 0, 5180722891566265$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5180722891566265$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 83$ , спільний множник: $r = 0, 5180722891566265$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 5180722891566265^{2}) / (1 - 0, 5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 26839889679198725) / (1 - 0, 5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * (0, 7316011032080127 / (1 - 0, 5180722891566265))$

$s_{2} = 83 * (0, 7316011032080127 / 0, 4819277108433735)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 5180722891566265$

$s_{2} = 126$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 83$ і спільний множник: $r = 0, 5180722891566265$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{2} = 83 \cdot 0, 26839889679198725 = 22, 27710843373494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{3} = 83 \cdot 0, 13905003086813797 = 11, 541152562055451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{4} = 83 \cdot 0, 0720379677991558 = 5, 979151327329932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{5} = 83 \cdot 0, 0373208748839 = 3, 0976326153637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{6} = 83 \cdot 0, 01933491108443012 = 1, 6047976200076999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{7} = 83 \cdot 0, 010016881646150545 = 0, 8314011766304952$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{8} = 83 \cdot 0, 00518946880463221 = 0, 4307259107844734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 5180722891566265^{9} = 83 \cdot 0, 002688519983122711 = 0, 22314715859918502$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії