Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1585365853658536

r=1,1585365853658536

Сума цього ряду дорівнює:

s = 176

s=176

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{n - 1}

a_n=82*1,1585365853658536^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

82, 95, 110, 06097560975608, 127, 5096668649613, 147, 7246140508698, 171, 14436993698328, 198, 27701395138308, 229, 71117469977304, 266, 1287999570541, 308, 3199511697578

82,95,110,06097560975608,127,5096668649613,147,7246140508698,171,14436993698328,198,27701395138308,229,71117469977304,266,1287999570541,308,3199511697578

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{82} = 1, 1585365853658536$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1585365853658536$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 82$ , спільний множник: $r = 1, 1585365853658536$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 1585365853658536^{2}) / (1 - 1, 1585365853658536))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 3422070196311717) / (1 - 1, 1585365853658536))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 3422070196311717 / (1 - 1, 1585365853658536))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 3422070196311717 / - 0, 15853658536585358)$

$s_{2} = 82 \cdot 2, 1585365853658534$

$s_{2} = 176, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 82$ і спільний множник: $r = 1, 1585365853658536$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{2 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{3 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{2} = 82 \cdot 1, 3422070196311717 = 110, 06097560975608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{4 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{3} = 82 \cdot 1, 5549959373775768 = 127, 5096668649613$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{5 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{4} = 82 \cdot 1, 8015196835471927 = 147, 7246140508698$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{6 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{5} = 82 \cdot 2, 0871264626461374 = 171, 14436993698328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{7 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{6} = 82 \cdot 2, 4180123652607692 = 198, 27701395138308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{8 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{7} = 82 \cdot 2, 8013557890216223 = 229, 71117469977304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{9 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{8} = 82 \cdot 3, 245473170207977 = 266, 1287999570541$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{10 - 1} = 82 \cdot 1, 1585365853658536^{9} = 82 \cdot 3, 7599994045092413 = 308, 3199511697578$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії