Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 146341463414634

r=1,146341463414634

Сума цього ряду дорівнює:

s = 176

s=176

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{n - 1}

a_n=82*1,146341463414634^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

82, 93, 99999999999999, 107, 75609756097559, 123, 52528256989883, 141, 60215318988404, 162, 32441951035486, 186, 07921260943115, 213, 31031689373813, 244, 52646082940709, 280, 3108209507837

82,93,99999999999999,107,75609756097559,123,52528256989883,141,60215318988404,162,32441951035486,186,07921260943115,213,31031689373813,244,52646082940709,280,3108209507837

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{82} = 1, 146341463414634$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 146341463414634$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 82$ , спільний множник: $r = 1, 146341463414634$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 146341463414634^{2}) / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 3140987507436048) / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 3140987507436048 / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 3140987507436048 / - 0, 14634146341463405)$

$s_{2} = 82 \cdot 2, 1463414634146343$

$s_{2} = 176$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 82$ і спільний множник: $r = 1, 146341463414634$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{2 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{1} = 82 \cdot 1, 146341463414634 = 93, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{3 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{2} = 82 \cdot 1, 3140987507436048 = 107, 75609756097559$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{4 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{3} = 82 \cdot 1, 5064058849987663 = 123, 52528256989883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{5 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{4} = 82 \cdot 1, 7268555267059027 = 141, 60215318988404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{6 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{5} = 82 \cdot 1, 9795660915896933 = 162, 32441951035486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{7 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{6} = 82 \cdot 2, 2692586903589165 = 186, 07921260943115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{8 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{7} = 82 \cdot 2, 601345327972416 = 213, 31031689373813$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{9 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{8} = 82 \cdot 2, 9820300101147206 = 244, 52646082940709$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{10 - 1} = 82 \cdot 1, 146341463414634^{9} = 82 \cdot 3, 418424645741265 = 280, 3108209507837$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії