Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8780487804878049

r=0,8780487804878049

Сума цього ряду дорівнює:

s = 153

s=153

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}

a_n=82*0,8780487804878049^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

82, 72, 63, 21951219512196, 55, 509815585960744, 48, 74032588035577, 42, 796383699824574, 37, 57731251691914, 32, 99471342948998, 28, 970967889308277, 25, 437923024758486

82,72,63,21951219512196,55,509815585960744,48,74032588035577,42,796383699824574,37,57731251691914,32,99471342948998,28,970967889308277,25,437923024758486

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{82} = 0, 8780487804878049$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8780487804878049$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 82$ , спільний множник: $r = 0, 8780487804878049$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 8780487804878049^{2}) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 7709696609161214) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 82 * (0, 2290303390838786 / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 82 * (0, 2290303390838786 / 0, 12195121951219512)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 8780487804878045$

$s_{2} = 153, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 82$ і спільний множник: $r = 0, 8780487804878049$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{2} = 82 \cdot 0, 7709696609161214 = 63, 21951219512196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{3} = 82 \cdot 0, 6769489705604969 = 55, 509815585960744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{4} = 82 \cdot 0, 5943942180531191 = 48, 74032588035577$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{5} = 82 \cdot 0, 5219071182905436 = 42, 796383699824574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{6} = 82 \cdot 0, 4582599087429164 = 37, 57731251691914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{7} = 82 \cdot 0, 40237455401817046 = 32, 99471342948998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{8} = 82 \cdot 0, 35330448645497897 = 28, 970967889308277$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 8780487804878049^{9} = 82 \cdot 0, 31021857347266446 = 25, 437923024758486$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії