Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8048780487804879

r=0,8048780487804879

Сума цього ряду дорівнює:

s = 148

s=148

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{n - 1}

a_n=82*0,8048780487804879^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

82, 66, 53, 121951219512205, 42, 75669244497323, 34, 41392318741749, 27, 699011345970174, 22, 294326205293068, 17, 944213774991983, 14, 442903770115498, 11, 624776205214914

82,66,53,121951219512205,42,75669244497323,34,41392318741749,27,699011345970174,22,294326205293068,17,944213774991983,14,442903770115498,11,624776205214914

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{82} = 0, 8048780487804879$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8048780487804879$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 82$ , спільний множник: $r = 0, 8048780487804879$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 8048780487804879^{2}) / (1 - 0, 8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 6478286734086854) / (1 - 0, 8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * (0, 35217132659131456 / (1 - 0, 8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * (0, 35217132659131456 / 0, 19512195121951215)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 8048780487804876$

$s_{2} = 148$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 82$ і спільний множник: $r = 0, 8048780487804879$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{2} = 82 \cdot 0, 6478286734086854 = 53, 121951219512205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{3} = 82 \cdot 0, 5214230785972346 = 42, 75669244497323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{4} = 82 \cdot 0, 41968199009045715 = 34, 41392318741749$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{5} = 82 \cdot 0, 3377928212923192 = 27, 699011345970174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{6} = 82 \cdot 0, 2718820268938179 = 22, 294326205293068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{7} = 82 \cdot 0, 21883187530478027 = 17, 944213774991983$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{8} = 82 \cdot 0, 17613297280628656 = 14, 442903770115498$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 8048780487804879^{9} = 82 \cdot 0, 14176556347823066 = 11, 624776205214914$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії