Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5121951219512195

r=0,5121951219512195

Сума цього ряду дорівнює:

s = 124

s=124

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{n - 1}

a_n=82*0,5121951219512195^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

82, 42, 21, 51219512195122, 11, 018441403926234, 5, 643591938596364, 2, 890620261232284, 1, 480561597216536, 0, 758336427842616, 0, 3884162191389009, 0, 1989448927296809

82,42,21,51219512195122,11,018441403926234,5,643591938596364,2,890620261232284,1,480561597216536,0,758336427842616,0,3884162191389009,0,1989448927296809

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{82} = 0, 5121951219512195$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5121951219512195$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 82$ , спільний множник: $r = 0, 5121951219512195$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 5121951219512195^{2}) / (1 - 0, 5121951219512195))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 26234384295062463) / (1 - 0, 5121951219512195))$

$s_{2} = 82 * (0, 7376561570493754 / (1 - 0, 5121951219512195))$

$s_{2} = 82 * (0, 7376561570493754 / 0, 4878048780487805)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 5121951219512195$

$s_{2} = 124$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 82$ і спільний множник: $r = 0, 5121951219512195$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{2} = 82 \cdot 0, 26234384295062463 = 21, 51219512195122$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{3} = 82 \cdot 0, 13437123663324677 = 11, 018441403926234$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{4} = 82 \cdot 0, 068824291934102 = 5, 643591938596364$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{5} = 82 \cdot 0, 03525146660039371 = 2, 890620261232284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{6} = 82 \cdot 0, 018055629234348 = 1, 480561597216536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{7} = 82 \cdot 0, 009248005217592878 = 0, 758336427842616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{8} = 82 \cdot 0, 004736783160230499 = 0, 3884162191389009$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 5121951219512195^{9} = 82 \cdot 0, 002426157228410743 = 0, 1989448927296809$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії