Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 04878048780487805

r=0,04878048780487805

Сума цього ряду дорівнює:

s = 86

s=86

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{n - 1}

a_n=82*0,04878048780487805^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

82, 4, 0, 1951219512195122, 0, 009518143961927425, 0, 00046429970545987443, 2, 2648766119993875 E - 05, 1, 1048178595118964 E - 06, 5, 389355412253153 E - 08, 2, 6289538596356844 E - 09, 1, 2824165168954558 E - 10

82,4,0,1951219512195122,0,009518143961927425,0,00046429970545987443,2,2648766119993875E-05,1,1048178595118964E-06,5,389355412253153E-08,2,6289538596356844E-09,1,2824165168954558E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{82} = 0, 04878048780487805$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 04878048780487805$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 82$ , спільний множник: $r = 0, 04878048780487805$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 04878048780487805^{2}) / (1 - 0, 04878048780487805))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 002379535990481856) / (1 - 0, 04878048780487805))$

$s_{2} = 82 * (0, 9976204640095181 / (1 - 0, 04878048780487805))$

$s_{2} = 82 * (0, 9976204640095181 / 0, 9512195121951219)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 048780487804878$

$s_{2} = 86$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 82$ і спільний множник: $r = 0, 04878048780487805$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{2} = 82 \cdot 0, 002379535990481856 = 0, 1951219512195122$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{3} = 82 \cdot 0, 0001160749263649686 = 0, 009518143961927425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{4} = 82 \cdot 5, 662191529998469 E - 06 = 0, 00046429970545987443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{5} = 82 \cdot 2, 762044648779741 E - 07 = 2, 2648766119993875 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{6} = 82 \cdot 1, 3473388530632883 E - 08 = 1, 1048178595118964 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{7} = 82 \cdot 6, 572384649089211 E - 10 = 5, 389355412253153 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{8} = 82 \cdot 3, 2060412922386396 E - 11 = 2, 6289538596356844 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 04878048780487805^{9} = 82 \cdot 1, 5639225815798243 E - 12 = 1, 2824165168954558 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії