Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3902439024390244

r=0,3902439024390244

Сума цього ряду дорівнює:

s = 113

s=113

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{n - 1}

a_n=82*0,3902439024390244^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

82, 32, 12, 487804878048781, 4, 873289708506841, 1, 9017715935636457, 0, 7421547682199593, 0, 28962137296388657, 0, 11302297481517525, 0, 04410652675714156, 0, 01721230312473817

82,32,12,487804878048781,4,873289708506841,1,9017715935636457,0,7421547682199593,0,28962137296388657,0,11302297481517525,0,04410652675714156,0,01721230312473817

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{82} = 0, 3902439024390244$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3902439024390244$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 82$ , спільний множник: $r = 0, 3902439024390244$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 3902439024390244^{2}) / (1 - 0, 3902439024390244))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 1522903033908388) / (1 - 0, 3902439024390244))$

$s_{2} = 82 * (0, 8477096966091612 / (1 - 0, 3902439024390244))$

$s_{2} = 82 * (0, 8477096966091612 / 0, 6097560975609756)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 3902439024390243$

$s_{2} = 113, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 82$ і спільний множник: $r = 0, 3902439024390244$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{2} = 82 \cdot 0, 1522903033908388 = 12, 487804878048781$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{3} = 82 \cdot 0, 05943036229886392 = 4, 873289708506841$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{4} = 82 \cdot 0, 023192336506873728 = 1, 9017715935636457$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{5} = 82 \cdot 0, 009050667905121455 = 0, 7421547682199593$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{6} = 82 \cdot 0, 0035319679629742264 = 0, 28962137296388657$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{7} = 82 \cdot 0, 0013783289611606737 = 0, 11302297481517525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{8} = 82 \cdot 0, 0005378844726480678 = 0, 04410652675714156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 3902439024390244^{9} = 82 \cdot 0, 00020990613566753866 = 0, 01721230312473817$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії