Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1951219512195122

r=0,1951219512195122

Сума цього ряду дорівнює:

s = 98

s=98

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{n - 1}

a_n=82*0,1951219512195122^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

82, 16, 3, 1219512195121952, 0, 6091612135633552, 0, 11886072459772785, 0, 023192336506873728, 0, 004525333952560728, 0, 0008829919907435566, 0, 0001722911201450842, 3, 361777954050424 E - 05

82,16,3,1219512195121952,0,6091612135633552,0,11886072459772785,0,023192336506873728,0,004525333952560728,0,0008829919907435566,0,0001722911201450842,3,361777954050424E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{82} = 0, 1951219512195122$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1951219512195122$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 82$ , спільний множник: $r = 0, 1951219512195122$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 1951219512195122^{2}) / (1 - 0, 1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 0380725758477097) / (1 - 0, 1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * (0, 9619274241522903 / (1 - 0, 1951219512195122))$

$s_{2} = 82 * (0, 9619274241522903 / 0, 8048780487804879)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 1951219512195121$

$s_{2} = 98$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 82$ і спільний множник: $r = 0, 1951219512195122$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{2} = 82 \cdot 0, 0380725758477097 = 3, 1219512195121952$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{3} = 82 \cdot 0, 00742879528735799 = 0, 6091612135633552$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{4} = 82 \cdot 0, 001449521031679608 = 0, 11886072459772785$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{5} = 82 \cdot 0, 0002828333720350455 = 0, 023192336506873728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{6} = 82 \cdot 5, 518699942147229 E - 05 = 0, 004525333952560728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{7} = 82 \cdot 1, 0768195009067763 E - 05 = 0, 0008829919907435566$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{8} = 82 \cdot 2, 101111221281515 E - 06 = 0, 0001722911201450842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 1951219512195122^{9} = 82 \cdot 4, 0997292122566145 E - 07 = 3, 361777954050424 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії