Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 17073170731707318

r=0,17073170731707318

Сума цього ряду дорівнює:

s = 96

s=96

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{n - 1}

a_n=82*0,17073170731707318^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

82, 14, 000000000000002, 2, 3902439024390247, 0, 40809042236763843, 0, 0696739745505724, 0, 011895556630585535, 0, 0020309486930267986, 0, 00034674733783384375, 5, 920076499602211 E - 05, 1, 0107447682247676 E - 05

82,14,000000000000002,2,3902439024390247,0,40809042236763843,0,0696739745505724,0,011895556630585535,0,0020309486930267986,0,00034674733783384375,5,920076499602211E-05,1,0107447682247676E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{82} = 0, 17073170731707318$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 17073170731707318$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 82$ , спільний множник: $r = 0, 17073170731707318$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 17073170731707318^{2}) / (1 - 0, 17073170731707318))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 029149315883402742) / (1 - 0, 17073170731707318))$

$s_{2} = 82 * (0, 9708506841165973 / (1 - 0, 17073170731707318))$

$s_{2} = 82 * (0, 9708506841165973 / 0, 8292682926829268)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 1707317073170733$

$s_{2} = 96, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 82$ і спільний множник: $r = 0, 17073170731707318$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318 = 14, 000000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{2} = 82 \cdot 0, 029149315883402742 = 2, 3902439024390247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{3} = 82 \cdot 0, 00497671246789803 = 0, 40809042236763843$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{4} = 82 \cdot 0, 0008496826164703953 = 0, 0696739745505724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{5} = 82 \cdot 0, 00014506776378762847 = 0, 011895556630585535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{6} = 82 \cdot 2, 4767666988131693 E - 05 = 0, 0020309486930267986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{7} = 82 \cdot 4, 228626071144436 E - 06 = 0, 00034674733783384375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{8} = 82 \cdot 7, 219605487319769 E - 07 = 5, 920076499602211 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 17073170731707318^{9} = 82 \cdot 1, 2326155710058142 E - 07 = 1, 0107447682247676 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії