Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3170731707317074

r=1,3170731707317074

Сума цього ряду дорівнює:

s = 190

s=190

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{n - 1}

a_n=82*1,3170731707317074^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

82, 108, 142, 2439024390244, 187, 3456276026175, 246, 7478997693011, 324, 985038720543, 428, 02907538803225, 563, 7456114866766, 742, 4942200068424, 977, 9192165943778

82,108,142,2439024390244,187,3456276026175,246,7478997693011,324,985038720543,428,02907538803225,563,7456114866766,742,4942200068424,977,9192165943778

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{82} = 1, 3170731707317074$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3170731707317074$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 82$ , спільний множник: $r = 1, 3170731707317074$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 3170731707317074^{2}) / (1 - 1, 3170731707317074))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 1, 7346817370612733) / (1 - 1, 3170731707317074))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 7346817370612733 / (1 - 1, 3170731707317074))$

$s_{2} = 82 * (- 0, 7346817370612733 / - 0, 3170731707317074)$

$s_{2} = 82 \cdot 2, 3170731707317076$

$s_{2} = 190, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 82$ і спільний множник: $r = 1, 3170731707317074$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{2 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{3 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{2} = 82 \cdot 1, 7346817370612733 = 142, 2439024390244$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{4 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{3} = 82 \cdot 2, 284702775641677 = 187, 3456276026175$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{5 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{4} = 82 \cdot 3, 009120728893916 = 246, 7478997693011$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{6 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{5} = 82 \cdot 3, 963232179518817 = 324, 985038720543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{7 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{6} = 82 \cdot 5, 219866773024783 = 428, 02907538803225$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{8 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{7} = 82 \cdot 6, 8749464815448365 = 563, 7456114866766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{9 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{8} = 82 \cdot 9, 054807561059054 = 742, 4942200068424$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{10 - 1} = 82 \cdot 1, 3170731707317074^{9} = 82 \cdot 11, 925844104809485 = 977, 9192165943778$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії