Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 007352941176470588

r=0,007352941176470588

Сума цього ряду дорівнює:

s = 822

s=822

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{n - 1}

a_n=816*0,007352941176470588^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

816, 6, 0, 04411764705882353, 0, 00032439446366782005, 2, 3852534093222064 E - 06, 1, 7538628009722105 E - 08, 1, 2896050007148605 E - 10, 9, 482389711138681 E - 13, 6, 972345375837265 E - 15, 5, 1267245410568127 E - 17

816,6,0,04411764705882353,0,00032439446366782005,2,3852534093222064E-06,1,7538628009722105E-08,1,2896050007148605E-10,9,482389711138681E-13,6,972345375837265E-15,5,1267245410568127E-17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{816} = 0, 007352941176470588$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 007352941176470588$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 816$ , спільний множник: $r = 0, 007352941176470588$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 816 * ((1 - 0, 007352941176470588^{2}) / (1 - 0, 007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * ((1 - 5, 406574394463668 E - 05) / (1 - 0, 007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * (0, 9999459342560554 / (1 - 0, 007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * (0, 9999459342560554 / 0, 9926470588235294)$

$s_{2} = 816 \cdot 1, 0073529411764706$

$s_{2} = 822$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 816$ і спільний множник: $r = 0, 007352941176470588$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 816$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{2 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{3 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{2} = 816 \cdot 5, 406574394463668 E - 05 = 0, 04411764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{4 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{3} = 816 \cdot 3, 975422348870344 E - 07 = 0, 00032439446366782005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{5 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{4} = 816 \cdot 2, 9231046682870176 E - 09 = 2, 3852534093222064 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{6 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{5} = 816 \cdot 2, 149341667858101 E - 11 = 1, 7538628009722105 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{7 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{6} = 816 \cdot 1, 5803982851897802 E - 13 = 1, 2896050007148605 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{8 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{7} = 816 \cdot 1, 1620575626395442 E - 15 = 9, 482389711138681 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{9 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{8} = 816 \cdot 8, 544540901761354 E - 18 = 6, 972345375837265 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{10 - 1} = 816 \cdot 0, 007352941176470588^{9} = 816 \cdot 6, 28275066305982 E - 20 = 5, 1267245410568127 E - 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії