Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9259259259259259

r=0,9259259259259259

Сума цього ряду дорівнює:

s = 155

s=155

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}

a_n=81*0,9259259259259259^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 75, 69, 44444444444444, 64, 30041152263375, 59, 53741807651272, 55, 127238959734, 51, 04373977753149, 47, 262722016232864, 43, 76177964466005, 40, 5201663376482

81,75,69,44444444444444,64,30041152263375,59,53741807651272,55,127238959734,51,04373977753149,47,262722016232864,43,76177964466005,40,5201663376482

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{81} = 0, 9259259259259259$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9259259259259259$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 0, 9259259259259259$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 9259259259259259^{2}) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 8573388203017833) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 81 * (0, 14266117969821668 / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 81 * (0, 14266117969821668 / 0, 07407407407407407)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 9259259259259252$

$s_{2} = 155, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 0, 9259259259259259$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{2} = 81 \cdot 0, 8573388203017833 = 69, 44444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{3} = 81 \cdot 0, 7938322410201697 = 64, 30041152263375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{4} = 81 \cdot 0, 7350298527964534 = 59, 53741807651272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{5} = 81 \cdot 0, 6805831970337531 = 55, 127238959734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{6} = 81 \cdot 0, 6301696268831048 = 51, 04373977753149$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{7} = 81 \cdot 0, 5834903952621341 = 47, 262722016232864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{8} = 81 \cdot 0, 540268884501976 = 43, 76177964466005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 9259259259259259^{9} = 81 \cdot 0, 5002489671314593 = 40, 5201663376482$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії