Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8395061728395061

r=0,8395061728395061

Сума цього ряду дорівнює:

s = 149

s=149

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{n - 1}

a_n=81*0,8395061728395061^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 68, 57, 08641975308641, 47, 92440176802315, 40, 23283111389598, 33, 77571007092502, 28, 35491709657903, 23, 80412793293054, 19, 9837123387565, 16, 776449864635087

81,68,57,08641975308641,47,92440176802315,40,23283111389598,33,77571007092502,28,35491709657903,23,80412793293054,19,9837123387565,16,776449864635087

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{81} = 0, 8395061728395061$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8395061728395061$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 0, 8395061728395061$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 8395061728395061^{2}) / (1 - 0, 8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 7047706142356347) / (1 - 0, 8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * (0, 2952293857643653 / (1 - 0, 8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * (0, 2952293857643653 / 0, 16049382716049387)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 8395061728395063$

$s_{2} = 149$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 0, 8395061728395061$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{2} = 81 \cdot 0, 7047706142356347 = 57, 08641975308641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{3} = 81 \cdot 0, 5916592810867056 = 47, 92440176802315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{4} = 81 \cdot 0, 49670161869007384 = 40, 23283111389598$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{5} = 81 \cdot 0, 41698407494969164 = 33, 77571007092502$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{6} = 81 \cdot 0, 3500607048960374 = 28, 35491709657903$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{7} = 81 \cdot 0, 2938781226287721 = 23, 80412793293054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{8} = 81 \cdot 0, 24671249800933953 = 19, 9837123387565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 8395061728395061^{9} = 81 \cdot 0, 20711666499549491 = 16, 776449864635087$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії