Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7037037037037037

r=0,7037037037037037

Сума цього ряду дорівнює:

s = 138

s=138

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{n - 1}

a_n=81*0,7037037037037037^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 57, 40, 111111111111114, 28, 226337448559676, 19, 862978204541992, 13, 977651329122143, 9, 836125009382249, 6, 921717599194917, 4, 8708383105445705, 3, 427626959272106

81,57,40,111111111111114,28,226337448559676,19,862978204541992,13,977651329122143,9,836125009382249,6,921717599194917,4,8708383105445705,3,427626959272106

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{81} = 0, 7037037037037037$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7037037037037037$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 0, 7037037037037037$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 7037037037037037^{2}) / (1 - 0, 7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 49519890260631005) / (1 - 0, 7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * (0, 50480109739369 / (1 - 0, 7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * (0, 50480109739369 / 0, 2962962962962963)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 7037037037037037$

$s_{2} = 138$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 0, 7037037037037037$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{2} = 81 \cdot 0, 49519890260631005 = 40, 111111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{3} = 81 \cdot 0, 34847330183407005 = 28, 226337448559676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{4} = 81 \cdot 0, 24522195314249373 = 19, 862978204541992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{5} = 81 \cdot 0, 17256359665582893 = 13, 977651329122143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{6} = 81 \cdot 0, 12143364209113888 = 9, 836125009382249$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{7} = 81 \cdot 0, 0854533036937644 = 6, 921717599194917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{8} = 81 \cdot 0, 06013380630301939 = 4, 8708383105445705$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 7037037037037037^{9} = 81 \cdot 0, 04231638221323587 = 3, 427626959272106$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії