Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6049382716049383

r=0,6049382716049383

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{n - 1}

a_n=81*0,6049382716049383^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 49, 29, 641975308641978, 17, 931565310166135, 10, 847490125902972, 6, 562061928015378, 3, 9696424008981914, 2, 4013886128890296, 1, 4526918769328696, 0, 878788913206304

81,49,29,641975308641978,17,931565310166135,10,847490125902972,6,562061928015378,3,9696424008981914,2,4013886128890296,1,4526918769328696,0,878788913206304

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{81} = 0, 6049382716049383$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6049382716049383$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 0, 6049382716049383$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 6049382716049383^{2}) / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 3659503124523701) / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 81 * (0, 6340496875476299 / (1 - 0, 6049382716049383))$

$s_{2} = 81 * (0, 6340496875476299 / 0, 3950617283950617)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 6049382716049383$

$s_{2} = 130$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 0, 6049382716049383$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{2} = 81 \cdot 0, 3659503124523701 = 29, 641975308641978$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{3} = 81 \cdot 0, 22137734950822388 = 17, 931565310166135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{4} = 81 \cdot 0, 1339196311839873 = 10, 847490125902972$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{5} = 81 \cdot 0, 08101311022241207 = 6, 562061928015378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{6} = 81 \cdot 0, 049007930875286314 = 3, 9696424008981914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{7} = 81 \cdot 0, 029646772998629996 = 2, 4013886128890296$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{8} = 81 \cdot 0, 01793446761645518 = 1, 4526918769328696$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 6049382716049383^{9} = 81 \cdot 0, 010849245842053136 = 0, 878788913206304$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії