Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5185185185185185

r=0,5185185185185185

Сума цього ряду дорівнює:

s = 123

s=123

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{n - 1}

a_n=81*0,5185185185185185^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 42, 21, 777777777777775, 11, 292181069958845, 5, 8552049992379205, 3, 036032221827069, 1, 574238929836258, 0, 8162720376928745, 0, 4232521676926016, 0, 21946408695171932

81,42,21,777777777777775,11,292181069958845,5,8552049992379205,3,036032221827069,1,574238929836258,0,8162720376928745,0,4232521676926016,0,21946408695171932

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{81} = 0, 5185185185185185$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5185185185185185$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 0, 5185185185185185$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 5185185185185185^{2}) / (1 - 0, 5185185185185185))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 2688614540466392) / (1 - 0, 5185185185185185))$

$s_{2} = 81 * (0, 7311385459533608 / (1 - 0, 5185185185185185))$

$s_{2} = 81 * (0, 7311385459533608 / 0, 4814814814814815)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 5185185185185186$

$s_{2} = 123$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 0, 5185185185185185$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{2} = 81 \cdot 0, 2688614540466392 = 21, 777777777777775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{3} = 81 \cdot 0, 1394096428389981 = 11, 292181069958845$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{4} = 81 \cdot 0, 07228648147207309 = 5, 8552049992379205$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{5} = 81 \cdot 0, 03748187928181567 = 3, 036032221827069$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{6} = 81 \cdot 0, 01943504851649701 = 1, 574238929836258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{7} = 81 \cdot 0, 010077432564109562 = 0, 8162720376928745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{8} = 81 \cdot 0, 005225335403612365 = 0, 4232521676926016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{9} = 81 \cdot 0, 0027094331722434485 = 0, 21946408695171932$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії