Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 555555555555555

r=4,555555555555555

Сума цього ряду дорівнює:

s = 450

s=450

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{n - 1}

a_n=81*4,555555555555555^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 369, 1681, 7657, 888888888889, 34885, 93827160493, 158924, 829903978, 723990, 8917847887, 3298180, 7292418154, 15025045, 544323824, 68447429, 70191963

81,369,1681,7657,888888888889,34885,93827160493,158924,829903978,723990,8917847887,3298180,7292418154,15025045,544323824,68447429,70191963

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{369}{81} = 4, 555555555555555$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 555555555555555$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 4, 555555555555555$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 4, 555555555555555^{2}) / (1 - 4, 555555555555555))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 20, 753086419753085) / (1 - 4, 555555555555555))$

$s_{2} = 81 * (- 19, 753086419753085 / (1 - 4, 555555555555555))$

$s_{2} = 81 * (- 19, 753086419753085 / - 3, 5555555555555554)$

$s_{2} = 81 \cdot 5, 555555555555555$

$s_{2} = 450$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 4, 555555555555555$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{2 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{1} = 81 \cdot 4, 555555555555555 = 369$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{3 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{2} = 81 \cdot 20, 753086419753085 = 1681$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{4 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{3} = 81 \cdot 94, 54183813443072 = 7657, 888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{5 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{4} = 81 \cdot 430, 6905959457399 = 34885, 93827160493$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{6 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{5} = 81 \cdot 1962, 0349370861484 = 158924, 829903978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{7 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{6} = 81 \cdot 8938, 159157836897 = 723990, 8917847887$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{8 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{7} = 81 \cdot 40718, 28060792365 = 3298180, 7292418154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{9 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{8} = 81 \cdot 185494, 3894360966 = 15025045, 544323824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{10 - 1} = 81 \cdot 4, 555555555555555^{9} = 81 \cdot 845029, 9963199955 = 68447429, 70191963$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії