Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 037037037037037035

r=0,037037037037037035

Сума цього ряду дорівнює:

s = 84

s=84

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{n - 1}

a_n=81*0,037037037037037035^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 3, 0, 1111111111111111, 0, 004115226337448559, 0, 00015241579027587256, 5, 645029269476761 E - 06, 2, 090751581287689 E - 07, 7, 743524375139588 E - 09, 2, 86797199079244 E - 10, 1, 0622118484416445 E - 11

81,3,0,1111111111111111,0,004115226337448559,0,00015241579027587256,5,645029269476761E-06,2,090751581287689E-07,7,743524375139588E-09,2,86797199079244E-10,1,0622118484416445E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{81} = 0, 037037037037037035$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 037037037037037035$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 0, 037037037037037035$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 037037037037037035^{2}) / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 0013717421124828531) / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 81 * (0, 9986282578875172 / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 81 * (0, 9986282578875172 / 0, 962962962962963)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 037037037037037$

$s_{2} = 84$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 0, 037037037037037035$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{2} = 81 \cdot 0, 0013717421124828531 = 0, 1111111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{3} = 81 \cdot 5, 080526342529085 E - 05 = 0, 004115226337448559$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{4} = 81 \cdot 1, 8816764231589204 E - 06 = 0, 00015241579027587256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{5} = 81 \cdot 6, 969171937625631 E - 08 = 5, 645029269476761 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{6} = 81 \cdot 2, 5811747917131962 E - 09 = 2, 090751581287689 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{7} = 81 \cdot 9, 559906635974801 E - 11 = 7, 743524375139588 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{8} = 81 \cdot 3, 540706161472148 E - 12 = 2, 86797199079244 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 037037037037037035^{9} = 81 \cdot 1, 311372652397092 E - 13 = 1, 0622118484416445 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії