Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 345679012345679

r=0,345679012345679

Сума цього ряду дорівнює:

s = 109

s=109

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{n - 1}

a_n=81*0,345679012345679^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 28, 9, 679012345679011, 3, 3458314281359542, 1, 1565837035531694, 0, 39980671233936715, 0, 13820478945064543, 0, 04777449511874163, 0, 016514640287960066, 0, 005708764543986196

81,28,9,679012345679011,3,3458314281359542,1,1565837035531694,0,39980671233936715,0,13820478945064543,0,04777449511874163,0,016514640287960066,0,005708764543986196

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{81} = 0, 345679012345679$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 345679012345679$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 0, 345679012345679$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 345679012345679^{2}) / (1 - 0, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 11949397957628409) / (1 - 0, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * (0, 880506020423716 / (1 - 0, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * (0, 880506020423716 / 0, 654320987654321)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 345679012345679$

$s_{2} = 109$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 0, 345679012345679$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{1} = 81 \cdot 0, 345679012345679 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{2} = 81 \cdot 0, 11949397957628409 = 9, 679012345679011$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{3} = 81 \cdot 0, 04130656084118462 = 3, 3458314281359542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{4} = 81 \cdot 0, 0142788111549774 = 1, 1565837035531694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{5} = 81 \cdot 0, 004935885337523051 = 0, 39980671233936715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{6} = 81 \cdot 0, 0017062319685264868 = 0, 13820478945064543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{7} = 81 \cdot 0, 0005898085817128596 = 0, 04777449511874163$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{8} = 81 \cdot 0, 000203884447999507 = 0, 016514640287960066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{9} = 81 \cdot 7, 047857461711353 E - 05 = 0, 005708764543986196$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії