Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2962962962962963

r=0,2962962962962963

Сума цього ряду дорівнює:

s = 105

s=105

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}

a_n=81*0,2962962962962963^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 24, 7, 111111111111111, 2, 1069958847736623, 0, 624295076969974, 0, 18497631910221451, 0, 05480779825250799, 0, 016239347630372738, 0, 004811658557147477, 0, 0014256766095251787

81,24,7,111111111111111,2,1069958847736623,0,624295076969974,0,18497631910221451,0,05480779825250799,0,016239347630372738,0,004811658557147477,0,0014256766095251787

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{81} = 0, 2962962962962963$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2962962962962963$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 0, 2962962962962963$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 2962962962962963^{2}) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 0877914951989026) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 81 * (0, 9122085048010974 / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 81 * (0, 9122085048010974 / 0, 7037037037037037)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 2962962962962963$

$s_{2} = 105$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 0, 2962962962962963$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{2} = 81 \cdot 0, 0877914951989026 = 7, 111111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{3} = 81 \cdot 0, 026012294873748915 = 2, 1069958847736623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{4} = 81 \cdot 0, 007707346629258938 = 0, 624295076969974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{5} = 81 \cdot 0, 0022836582605211667 = 0, 18497631910221451$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{6} = 81 \cdot 0, 0006766394845988641 = 0, 05480779825250799$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{7} = 81 \cdot 0, 00020048577321447826 = 0, 016239347630372738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{8} = 81 \cdot 5, 9403192063549106 E - 05 = 0, 004811658557147477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 2962962962962963^{9} = 81 \cdot 1, 7600945796607144 E - 05 = 0, 0014256766095251787$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії