Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 19753086419753085

r=0,19753086419753085

Сума цього ряду дорівнює:

s = 97

s=97

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{n - 1}

a_n=81*0,19753086419753085^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 16, 3, 160493827160493, 0, 624295076969974, 0, 123317546068143, 0, 02435902144555911, 0, 004811658557147478, 0, 0009504510730167858, 0, 0001877434218304762, 3, 708512036157554 E - 05

81,16,3,160493827160493,0,624295076969974,0,123317546068143,0,02435902144555911,0,004811658557147478,0,0009504510730167858,0,0001877434218304762,3,708512036157554E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{81} = 0, 19753086419753085$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 19753086419753085$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 0, 19753086419753085$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 19753086419753085^{2}) / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 039018442310623375) / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 81 * (0, 9609815576893767 / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 81 * (0, 9609815576893767 / 0, 8024691358024691)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 1975308641975309$

$s_{2} = 97$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 0, 19753086419753085$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{2} = 81 \cdot 0, 039018442310623375 = 3, 160493827160493$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{3} = 81 \cdot 0, 007707346629258938 = 0, 624295076969974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{4} = 81 \cdot 0, 0015224388403474445 = 0, 123317546068143$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{5} = 81 \cdot 0, 0003007286598217174 = 0, 02435902144555911$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{6} = 81 \cdot 5, 940319206354911 E - 05 = 0, 004811658557147478$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{7} = 81 \cdot 1, 1733963864404763 E - 05 = 0, 0009504510730167858$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{8} = 81 \cdot 2, 3178200225984716 E - 06 = 0, 0001877434218304762$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 19753086419753085^{9} = 81 \cdot 4, 5784099211821655 E - 07 = 3, 708512036157554 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії