Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7777777777777777

r=1,7777777777777777

Сума цього ряду дорівнює:

s = 225

s=225

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=81*1,7777777777777777^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 144, 256, 455, 11111111111103, 809, 0864197530863, 1438, 37585733882, 2557, 112635269013, 4545, 978018256023, 8081, 738699121817, 14367, 535465105453

81,144,256,455,11111111111103,809,0864197530863,1438,37585733882,2557,112635269013,4545,978018256023,8081,738699121817,14367,535465105453

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{81} = 1, 7777777777777777$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7777777777777777$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 1, 7777777777777777$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 7777777777777777^{2}) / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 3, 1604938271604937) / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 81 * (- 2, 1604938271604937 / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 81 * (- 2, 1604938271604937 / - 0, 7777777777777777)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 777777777777778$

$s_{2} = 225, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 1, 7777777777777777$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{2} = 81 \cdot 3, 1604938271604937 = 256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{3} = 81 \cdot 5, 6186556927297655 = 455, 11111111111103$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{4} = 81 \cdot 9, 988721231519584 = 809, 0864197530863$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{5} = 81 \cdot 17, 75772663381259 = 1438, 37585733882$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{6} = 81 \cdot 31, 569291793444606 = 2557, 112635269013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{7} = 81 \cdot 56, 12318541056818 = 4545, 978018256023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{8} = 81 \cdot 99, 7745518410101 = 8081, 738699121817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{9} = 81 \cdot 177, 3769810506846 = 14367, 535465105453$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії