Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5432098765432098

r=1,5432098765432098

Сума цього ряду дорівнює:

s = 206

s=206

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{n - 1}

a_n=81*1,5432098765432098^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 125, 192, 90123456790124, 297, 6870903825636, 459, 39365799778335, 708, 9408302434928, 1094, 0444911165011, 1688, 3402640686747, 2605, 4633704763496, 4020, 776806290663

81,125,192,90123456790124,297,6870903825636,459,39365799778335,708,9408302434928,1094,0444911165011,1688,3402640686747,2605,4633704763496,4020,776806290663

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{81} = 1, 5432098765432098$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5432098765432098$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 1, 5432098765432098$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 5432098765432098^{2}) / (1 - 1, 5432098765432098))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 2, 381496723060509) / (1 - 1, 5432098765432098))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 381496723060509 / (1 - 1, 5432098765432098))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 381496723060509 / - 0, 5432098765432098)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 54320987654321$

$s_{2} = 206, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 1, 5432098765432098$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{2} = 81 \cdot 2, 381496723060509 = 192, 90123456790124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{3} = 81 \cdot 3, 675149263982267 = 297, 6870903825636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{4} = 81 \cdot 5, 671526641947943 = 459, 39365799778335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{5} = 81 \cdot 8, 75235592893201 = 708, 9408302434928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{6} = 81 \cdot 13, 506722112549397 = 1094, 0444911165011$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{7} = 81 \cdot 20, 8437069638108 = 1688, 3402640686747$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{8} = 81 \cdot 32, 166214450325306 = 2605, 4633704763496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 5432098765432098^{9} = 81 \cdot 49, 63921983074893 = 4020, 776806290663$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії