Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4938271604938271

r=1,4938271604938271

Сума цього ряду дорівнює:

s = 201

s=201

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{n - 1}

a_n=81*1,4938271604938271^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 121, 180, 75308641975306, 270, 0138698369151, 403, 35405247242875, 602, 5412388785663, 900, 0924679544016, 1344, 5825755862047, 2008, 5739709374168, 3000, 4623516472525

81,121,180,75308641975306,270,0138698369151,403,35405247242875,602,5412388785663,900,0924679544016,1344,5825755862047,2008,5739709374168,3000,4623516472525

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{81} = 1, 4938271604938271$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4938271604938271$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 1, 4938271604938271$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 4938271604938271^{2}) / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 2, 23151958542905) / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 2315195854290502 / (1 - 1, 4938271604938271))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 2315195854290502 / - 0, 49382716049382713)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 4938271604938267$

$s_{2} = 201, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 1, 4938271604938271$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{2} = 81 \cdot 2, 23151958542905 = 180, 75308641975306$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{3} = 81 \cdot 3, 3335045658878406 = 270, 0138698369151$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{4} = 81 \cdot 4, 979679660153441 = 403, 35405247242875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{5} = 81 \cdot 7, 438780726895881 = 602, 5412388785663$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{6} = 81 \cdot 11, 112252690795081 = 900, 0924679544016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{7} = 81 \cdot 16, 599784883780305 = 1344, 5825755862047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{8} = 81 \cdot 24, 797209517745888 = 2008, 5739709374168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 4938271604938271^{9} = 81 \cdot 37, 04274508206485 = 3000, 4623516472525$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії