Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4444444444444444

r=1,4444444444444444

Сума цього ряду дорівнює:

s = 198

s=198

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=81*1,4444444444444444^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 117, 169, 244, 11111111111111, 352, 60493827160485, 509, 31824417009597, 735, 6819082456942, 1062, 6516452437804, 1534, 9412653521274, 2217, 137383286406

81,117,169,244,11111111111111,352,60493827160485,509,31824417009597,735,6819082456942,1062,6516452437804,1534,9412653521274,2217,137383286406

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{81} = 1, 4444444444444444$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4444444444444444$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 1, 4444444444444444$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 4444444444444444^{2}) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 2, 0864197530864197) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 0864197530864197 / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 81 * (- 1, 0864197530864197 / - 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 4444444444444446$

$s_{2} = 198, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 1, 4444444444444444$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{2} = 81 \cdot 2, 0864197530864197 = 169$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{3} = 81 \cdot 3, 0137174211248285 = 244, 11111111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{4} = 81 \cdot 4, 353147386069196 = 352, 60493827160485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{5} = 81 \cdot 6, 287879557655506 = 509, 31824417009597$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{6} = 81 \cdot 9, 082492694391286 = 735, 6819082456942$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{7} = 81 \cdot 13, 119156114120747 = 1062, 6516452437804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{8} = 81 \cdot 18, 949892164841078 = 1534, 9412653521274$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 4444444444444444^{9} = 81 \cdot 27, 372066460326 = 2217, 137383286406$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії