Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 12345679012345678

r=0,12345679012345678

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{n - 1}

a_n=81*0,12345679012345678^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 10, 1, 2345679012345678, 0, 15241579027587254, 0, 018816764231589202, 0, 002323057312541877, 0, 000286797199079244, 3, 5407061614721485 E - 05, 4, 371242174656974 E - 06, 5, 396595277354288 E - 07

81,10,1,2345679012345678,0,15241579027587254,0,018816764231589202,0,002323057312541877,0,000286797199079244,3,5407061614721485E-05,4,371242174656974E-06,5,396595277354288E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{81} = 0, 12345679012345678$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 12345679012345678$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 0, 12345679012345678$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 12345679012345678^{2}) / (1 - 0, 12345679012345678))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 015241579027587257) / (1 - 0, 12345679012345678))$

$s_{2} = 81 * (0, 9847584209724127 / (1 - 0, 12345679012345678))$

$s_{2} = 81 * (0, 9847584209724127 / 0, 8765432098765432)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 1234567901234567$

$s_{2} = 90, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 0, 12345679012345678$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{2} = 81 \cdot 0, 015241579027587257 = 1, 2345679012345678$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{3} = 81 \cdot 0, 0018816764231589203 = 0, 15241579027587254$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{4} = 81 \cdot 0, 0002323057312541877 = 0, 018816764231589202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{5} = 81 \cdot 2, 8679719907924406 E - 05 = 0, 002323057312541877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{6} = 81 \cdot 3, 5407061614721485 E - 06 = 0, 000286797199079244$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{7} = 81 \cdot 4, 371242174656973 E - 07 = 3, 5407061614721485 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{8} = 81 \cdot 5, 396595277354288 E - 08 = 4, 371242174656974 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 12345679012345678^{9} = 81 \cdot 6, 662463305375663 E - 09 = 5, 396595277354288 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії