Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 625

r=0,625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 80 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=80*0 625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

80, 50, 31, 25, 19, 53125, 12, 20703125, 7, 62939453125, 4, 76837158203125, 2, 9802322387695312, 1, 862645149230957, 1, 1641532182693481

80,50,31,25,19,53125,12,20703125,7,62939453125,4,76837158203125,2,9802322387695312,1,862645149230957,1,1641532182693481

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{80} = 0625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 80$ , спільний множник: $r = 0, 625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 80 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 80 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 80 \cdot 1625$

$s_{2} = 130$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 80$ і спільний множник: $r = 0, 625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 80 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0 625^{2 - 1} = 80 \cdot 0 625^{1} = 80 \cdot 0625 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{2} = 80 \cdot 0, 390625 = 31, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{3} = 80 \cdot 0, 244140625 = 19, 53125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{4} = 80 \cdot 0, 152587890625 = 12, 20703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{5} = 80 \cdot 0, 095367431640625 = 7, 62939453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{6} = 80 \cdot 0, 059604644775390625 = 4, 76837158203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{7} = 80 \cdot 0, 03725290298461914 = 2, 9802322387695312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{8} = 80 \cdot 0, 023283064365386963 = 1, 862645149230957$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 625^{9} = 80 \cdot 0, 014551915228366852 = 1, 1641532182693481$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії