Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5625

r=0,5625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 125

s=125

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 80 \cdot 0, 5625^{n - 1}

a_n=80*0,5625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

80, 45, 25, 3125, 14, 23828125, 8, 009033203125, 4, 5050811767578125, 2, 5341081619262695, 1, 4254358410835266, 0, 8018076606094837, 0, 4510168090928346

80,45,25,3125,14,23828125,8,009033203125,4,5050811767578125,2,5341081619262695,1,4254358410835266,0,8018076606094837,0,4510168090928346

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{80} = 0, 5625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 80$ , спільний множник: $r = 0, 5625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 5625^{2}) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 31640625) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 80 * (0, 68359375 / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 80 * (0, 68359375 / 0, 4375)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 5625$

$s_{2} = 125$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 80$ і спільний множник: $r = 0, 5625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 5625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{1} = 80 \cdot 0, 5625 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{2} = 80 \cdot 0, 31640625 = 25, 3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{3} = 80 \cdot 0, 177978515625 = 14, 23828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{4} = 80 \cdot 0, 1001129150390625 = 8, 009033203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{5} = 80 \cdot 0, 056313514709472656 = 4, 5050811767578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{6} = 80 \cdot 0, 03167635202407837 = 2, 5341081619262695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{7} = 80 \cdot 0, 017817948013544083 = 1, 4254358410835266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{8} = 80 \cdot 0, 010022595757618546 = 0, 8018076606094837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 5625^{9} = 80 \cdot 0, 005637710113660432 = 0, 4510168090928346$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії