Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 525

r=0,525

Сума цього ряду дорівнює:

s = 122

s=122

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 80 \cdot 0 525^{n - 1}

a_n=80*0 525^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

80, 42, 22, 05, 11, 576250000000002, 6, 077531250000002, 3, 190703906250001, 1, 6751195507812504, 0, 8794377641601565, 0, 4617048261840822, 0, 24239503374664317

80,42,22,05,11,576250000000002,6,077531250000002,3,190703906250001,1,6751195507812504,0,8794377641601565,0,4617048261840822,0,24239503374664317

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{80} = 0525$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0525$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 80$ , спільний множник: $r = 0, 525$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0 525^{2}) / (1 - 0 525))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 275625) / (1 - 0, 525))$

$s_{2} = 80 * (0, 724375 / (1 - 0, 525))$

$s_{2} = 80 * (0, 724375 / 0, 475)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 5250000000000001$

$s_{2} = 122, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 80$ і спільний множник: $r = 0, 525$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 80 \cdot 0 525^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0 525^{2 - 1} = 80 \cdot 0 525^{1} = 80 \cdot 0525 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{2} = 80 \cdot 0, 275625 = 22, 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{3} = 80 \cdot 0, 14470312500000002 = 11, 576250000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{4} = 80 \cdot 0, 07596914062500001 = 6, 077531250000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{5} = 80 \cdot 0, 03988379882812501 = 3, 190703906250001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{6} = 80 \cdot 0, 02093899438476563 = 1, 6751195507812504$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{7} = 80 \cdot 0, 010992972052001957 = 0, 8794377641601565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{8} = 80 \cdot 0, 005771310327301027 = 0, 4617048261840822$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 525^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 525^{9} = 80 \cdot 0, 0030299379218330395 = 0, 24239503374664317$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії