Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 75

r=3,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 380

s=380

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 80 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=80*3,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

80, 300, 1125, 4218, 75, 15820, 3125, 59326, 171875, 222473, 14453125, 834274, 2919921875, 3128528, 594970703, 11731982, 231140137

80,300,1125,4218,75,15820,3125,59326,171875,222473,14453125,834274,2919921875,3128528,594970703,11731982,231140137

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{80} = 3, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 80$ , спільний множник: $r = 3, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 80 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 80 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 380$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 80$ і спільний множник: $r = 3, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 80 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{1} = 80 \cdot 3, 75 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{2} = 80 \cdot 14, 0625 = 1125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{3} = 80 \cdot 52, 734375 = 4218, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{4} = 80 \cdot 197, 75390625 = 15820, 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{5} = 80 \cdot 741, 5771484375 = 59326, 171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{6} = 80 \cdot 2780, 914306640625 = 222473, 14453125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{7} = 80 \cdot 10428, 428649902344 = 834274, 2919921875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{8} = 80 \cdot 39106, 60743713379 = 3128528, 594970703$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 80 \cdot 3, 75^{9} = 80 \cdot 146649, 7778892517 = 11731982, 231140137$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії