Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 75

r=2,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 300

s=300

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 80 \cdot 2, 75^{n - 1}

a_n=80*2,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

80, 220, 605, 1663, 75, 4575, 3125, 12582, 109375, 34600, 80078125, 95152, 2021484375, 261668, 55590820312, 719588, 5287475586

80,220,605,1663,75,4575,3125,12582,109375,34600,80078125,95152,2021484375,261668,55590820312,719588,5287475586

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{80} = 2, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 80$ , спільний множник: $r = 2, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 80 * ((1 - 2, 75^{2}) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 7, 5625) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 6, 5625 / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 80 * (- 6, 5625 / - 1, 75)$

$s_{2} = 80 \cdot 3, 75$

$s_{2} = 300$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 80$ і спільний множник: $r = 2, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 80 \cdot 2, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{2 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{1} = 80 \cdot 2, 75 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{3 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{2} = 80 \cdot 7, 5625 = 605$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{4 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{3} = 80 \cdot 20, 796875 = 1663, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{5 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{4} = 80 \cdot 57, 19140625 = 4575, 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{6 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{5} = 80 \cdot 157, 2763671875 = 12582, 109375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{7 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{6} = 80 \cdot 432, 510009765625 = 34600, 80078125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{8 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{7} = 80 \cdot 1189, 4025268554688 = 95152, 2021484375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{9 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{8} = 80 \cdot 3270, 856948852539 = 261668, 55590820312$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 2, 75^{10 - 1} = 80 \cdot 2, 75^{9} = 80 \cdot 8994, 856609344482 = 719588, 5287475586$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії