Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 125

r=8,125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 73

s=73

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 8 125^{n - 1}

a_n=8*8 125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 65, 528, 125, 4291, 015625, 34864, 501953125, 283274, 0783691406, 2301601, 8867492676, 18700515, 3298378, 151941687, 05493212, 1234526207, 3213234

8,65,528,125,4291,015625,34864,501953125,283274,0783691406,2301601,8867492676,18700515,3298378,151941687,05493212,1234526207,3213234

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{8} = 8125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 8, 125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 8 125^{2}) / (1 - 8 125))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 66, 015625) / (1 - 8, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 65, 015625 / (1 - 8, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 65, 015625 / - 7, 125)$

$s_{2} = 8 \cdot 9125$

$s_{2} = 73$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 8, 125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 8 125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8 125^{2 - 1} = 8 \cdot 8 125^{1} = 8 \cdot 8125 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{3 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{2} = 8 \cdot 66, 015625 = 528, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{4 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{3} = 8 \cdot 536, 376953125 = 4291, 015625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{5 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{4} = 8 \cdot 4358, 062744140625 = 34864, 501953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{6 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{5} = 8 \cdot 35409, 25979614258 = 283274, 0783691406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{7 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{6} = 8 \cdot 287700, 23584365845 = 2301601, 8867492676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{8 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{7} = 8 \cdot 2337564, 416229725 = 18700515, 3298378$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{9 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{8} = 8 \cdot 18992710, 881866515 = 151941687, 05493212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 8, 125^{10 - 1} = 8 \cdot 8, 125^{9} = 8 \cdot 154315775, 91516542 = 1234526207, 3213234$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії