Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 875

r=7,875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 71

s=71

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 7 875^{n - 1}

a_n=8*7 875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 63, 496, 125, 3906, 984375, 30767, 501953125, 242294, 07788085938, 1908065, 8633117676, 15026018, 67358017, 118329897, 05444384, 931847939, 3037452

8,63,496,125,3906,984375,30767,501953125,242294,07788085938,1908065,8633117676,15026018,67358017,118329897,05444384,931847939,3037452

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{8} = 7875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 7, 875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 7 875^{2}) / (1 - 7 875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 62, 015625) / (1 - 7, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 61, 015625 / (1 - 7, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 61, 015625 / - 6, 875)$

$s_{2} = 8 \cdot 8875$

$s_{2} = 71$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 7, 875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 7 875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7 875^{2 - 1} = 8 \cdot 7 875^{1} = 8 \cdot 7875 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{3 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{2} = 8 \cdot 62, 015625 = 496, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{4 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{3} = 8 \cdot 488, 373046875 = 3906, 984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{5 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{4} = 8 \cdot 3845, 937744140625 = 30767, 501953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{6 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{5} = 8 \cdot 30286, 759735107422 = 242294, 07788085938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{7 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{6} = 8 \cdot 238508, 23291397095 = 1908065, 8633117676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{8 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{7} = 8 \cdot 1878252, 3341975212 = 15026018, 67358017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{9 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{8} = 8 \cdot 14791237, 13180548 = 118329897, 05444384$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 875^{10 - 1} = 8 \cdot 7, 875^{9} = 8 \cdot 116480992, 41296814 = 931847939, 3037452$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії