Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 75

r=7,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 70

s=70

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 7, 75^{n - 1}

a_n=8*7,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 62, 480, 5, 3723, 875, 28860, 03125, 223665, 2421875, 1733405, 626953125, 13433893, 608886719, 104112675, 46887207, 806873234, 8837585

8,62,480,5,3723,875,28860,03125,223665,2421875,1733405,626953125,13433893,608886719,104112675,46887207,806873234,8837585

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{8} = 7, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 7, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 7, 75^{2}) / (1 - 7, 75))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 60, 0625) / (1 - 7, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 59, 0625 / (1 - 7, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 59, 0625 / - 6, 75)$

$s_{2} = 8 \cdot 8, 75$

$s_{2} = 70$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 7, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 7, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{2 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{1} = 8 \cdot 7, 75 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{3 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{2} = 8 \cdot 60, 0625 = 480, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{4 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{3} = 8 \cdot 465, 484375 = 3723, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{5 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{4} = 8 \cdot 3607, 50390625 = 28860, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{6 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{5} = 8 \cdot 27958, 1552734375 = 223665, 2421875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{7 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{6} = 8 \cdot 216675, 70336914062 = 1733405, 626953125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{8 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{7} = 8 \cdot 1679236, 7011108398 = 13433893, 608886719$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{9 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{8} = 8 \cdot 13014084, 433609009 = 104112675, 46887207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 7, 75^{10 - 1} = 8 \cdot 7, 75^{9} = 8 \cdot 100859154, 36046982 = 806873234, 8837585$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії